点到直线的距离什么最短

对于给定的一条直线和一个点，点到直线的距离最短的情况是该点在直线上。当一个点在直线上时，它到直线的距离为0，因此是最短的距离。

若点不在直线上，点到直线的距离最短的情况是点到直线的垂线的距离。垂线是与直线垂直相交的一条直线，且它与给定点和直线之间是最短的距离。当点在直线的延长线上时，最短距离是从该点到直线的端点的距离。

要计算点到直线的距离，我们可以使用向量的方法。可以通过点积和法向量的概念来计算点到直线的距离。

首先，我们先确定直线的方程。假设直线的方程为y = mx + c。其中，m为直线的斜率，c为直线的截距。

然后，我们选择一个点P(x1， y1)来计算点到直线的距离。

通过点P和直线的方程，我们可以用以下公式计算垂直向量的坐标：

v = (1， -m)

接下来，我们计算点P到直线的法向量的投影：

proj = (P - c， v)

点P到直线的距离等于法向量的投影的长度：

distance = sqrt(proj.x^2 + proj.y^2)

需要注意的是，若点P在直线的延长线上，即P点的投影在直线的外侧，则最短距离是从点P到直线的端点的距离。

总结而言，点到直线的距离最短的情况是点在直线上，其次是点到直线的垂线的距离。通过向量的方法，我们可以计算点到直线的距离，并找到最短距离的情况。

需要注意的是，这里仅讨论了点到直线的距离，对于点到曲线的距离则需要使用其他方法进行计算。